论小学数学教学的互动生成（一）

——对教学过程“互动生成”的内涵的理解

华东师范大学教育学系 吴亚萍

编者按 1994年9月，华东师范大学的叶澜教授主持了一项关于基础教育学校整体转型的变革研究——“新基础教育”研究，在全国教育界引起了很大反响。该项研究已经历时十年，前五年为“新基础教育”探索性研究，后五年为“新基础教育”推广性、发展性研究，目前进入到第三个五年的研究，研究目标是创建生命·实践教育学派和“新基础教育”基地品牌学校。《小学数学教师》将陆续登载一些介绍“新基础教育”研究的文章。本文作者吴亚萍老师参与了“新基础教育”研究的全

过程，主要负责数学教学的变革研究。“新基础教育”关于小学数学教学变革的研究，不仅有教学变革的价值追求、变革的目标和策略(见吴亚萍：《“新基础教育”数学教学改革研究报告》，收录于叶澜主编：铲新基础教育”发展性研究报告集》，中国轻工业出版社，2004年5月版)，而且还对小学数学的教学设计进行了变革，提出了小学数学教学整体综合性设计的内涵和四条原则(见吴亚萍：《小学数学教学整体综合性设计》，连载于《福建教育》2005年第2--7期)。在整体综合性教学设计的基础上，本组系列文章将围绕小学数学教学的过程变革，从理论构架到案例分析，阐述小学数学教学的互动生成性过程的内涵、展开逻辑以及当前课堂互动生成的不同状态。

在课堂教学改革日益深化的今天，教学要开放、师生要互动等新理念已经深入人心。然而，学校中的教学实践状态依然不容乐观。我们将聚焦于小学数学教学过程的变革研究，阐述小学数学教学的互动生成性过程的内涵和展开逻辑，并以案例的方式展现教学过程互动生成的不同状态。本文是小学数学教学的互动生成性过程系列文章的首篇，专论教学过程互动生成的内涵和展开逻辑。

一、互动生成的基本含义

课堂教学不可缺失的基本元素是学生、教师和教学内容。关于这些基本要素之间内在关系的重新认识，将使我们跳出传统教学过程观的认识框架，重建新的教学过程观。

1．课堂教学的基本分析单位

关于课堂教学过程中教与学的关系问题，传统教学观强调以教师的“教”为中心，教学过程按“先讲后练”的程序进行，让“学”围着“教”转。有些论者反其道而行之，为了突出教学中学生的主体地位，强调以学生的“学”为中心，主张教学过程应按“先练后讲”的逻辑展开，把教师放在附属于学生的地位，让“教”围着“学”转。“以教师为主导，学生为主体”似乎是想对两者作折中平衡，但在本质上没有跳出传统教学观的认识框架，即以决定与被决定、主导与被导的思维方式来认识教与学的关系性质，依然没有真正摆脱师生双方中有一方成为“物”的地位。因为“在确认‘教师主导’的前提下开展的课堂教学，学生最多只能有一个按教育要求和沿着事先确定的‘行进路线’主动学习的资格与权利，而不可能有教学作为复合过程意义上的主体地位和主动参与权，不可能完全摆脱‘物’的地位”。[1]无论是以“教”为中心、以教师为主导所建立的教学过程观，还是以“学”为中心、以学生为主体所建立的教学过程观，尽管两者的教学实践形态不同，但前提却是一致的，它们都把教学过程中的“教”与“学”对立起来，看作可以分割为两个独立活动的单位，两者之间的关系是一种谁决定谁，或者谁围绕着谁转的关系。

“新基础教育”摆脱了以决定与被决定、主导与被导的思维方式，从教与学是不可分割的角度，把师生的教学活动看作一个有机整体，建立起真正的“人—人”之间的特殊交往关系。具体地说，就是把教学过程看作是师生为实现教学任务和目的，围绕教学内容，共同参与，通过对话、沟通和合作活动，产生交互影响，以动态生成方式推进教学活动的过程。“教与学在教学过程中是不可剥离、相互锁定的有机整体，是一个‘单位’，不是由‘教’与‘学’两个单位相加而成”，[2]所以课堂教学过程“互动生成”的基本分析单位不是“教”，也不是“学”，而是“教学”如何“互动生成”。

2.互动生成的深层意义

教学中的“互动”，不仅仅是指教师与学生“一对一，’或者“一对多”(全体或小组)，还包括学生个体和群体、小组之间的各种教学活动。这是一种人人参与的网络式互动，作为网络中节点的每个人都既是信息的接受者，又是重组者、传递者和生成者。

教学中的“生成”，就是通过开放的教学，开发学生的“基础性资源”，实现课堂教学过程中的学生资源的生成，再通过生生、师生之间的互动及教师的回应反馈，生成与教学内容相关的新问题“生长元”，实现不同于教学设计原定内容或程序的新教学过程的生成。

互动生成是对教学动态性、不确定性的展开状态的刻划，它是对教学过程特殊性的本质反映。在开放的课堂教学中，师生都处于多元变动之中，教师需要对因师生多元互动而产生的不确定性因素进行判断、选择、利用和重组，使课堂教学过程向纵深推进，从而促进教学的动态生成。

互动生成的目的不仅是为了帮助学生扫除学习过程中的困难与障碍，形成对知识内涵的丰富认识和体验，更重要的是发展和提升学生的思维水平，并形成元认知意义上的学习习惯和思维方式。而且，在促进课堂动态生成的过程中，教师的教学实践能力和教学智慧也将逐步得到提升。

从更高层次的生命意义的角度来看，互动生成所体现的教育思想，是对师生的人文关怀和生命尊重。它揭示了教育活动的特殊性——课堂教学是生成的，只有在生成的教学环境中才能实现真实的生命成长。在教学活动的过程中凸显了互动生成的特征，课堂的生动可变性就能得到体现，也就能体现出教学活动过程中的生命性。

二、互动生成的展开逻辑

为了在教学活动推进的过程中促进教学的“互动生成”，我们强调课堂教学过程要形成师生之间积极有效高质量的互动。所谓积极有效高质量自然是以育人价值的实现为目的。从师生互动的角度来说，课堂教学“互动生成”过程的内在展开逻辑可以概括为如下图所示的流程：

“互动生成”过程展开图

在此对上图中各个环节之间的关系作如下说明：

1．以学生“资源生成”为目的的“开放的导入”

为了形成师生积极有效高质量的互动，促进课堂教学的动态生成，教师需要从原来封闭的控制式的教学向开放的教学转换，开放的教学的核心是对教学中“人”的极大关注。

从封闭的“复习铺垫”转变为面向全体学生提出真实性和挑战性的问题，这种“开放的导人”为实施开放的互动式教学提供了重要的前提条件。首先，当富有挑战性的问题呈现在每个学生面前时，学生解决问题的欲望会油然而生。在问题解决任务的驱动下，学生学习的内在需求得到激发，他们会自然而然地主动投入到解决问题的过程中去。因此，每个学生积极主动的参与为师生积极有效互动提供了思维涌动的源动力。其次，“开放的导人”为每个学生独立思考和解决问题留有了一定的时间和空间，使每一个学生有可能在自己的学习基础上，运用自己的已有经验、认识水平和智慧来形成解决问题的方案，只不过在这些方案之间可能存在着差异，而这恰恰是通过“开放的导人”使学生的各种基础性“资源生成”得以实现。因此，不同学生所生成的“基础性资源”为师生有效互动提供了丰富的“互动性资源”。如果没有学生积极参与的源动力和丰富的互动性资源作为前提条件，课堂上就不可能出现师生之间的有效互动，充其量是教师和学生的“接着动”而不是师生交互作用意义上的“互动”。

在学生生成的基础性资源中，学生正确的答案、精彩的见解、独特的解题思路，常常容易引起教师给予他们极大的关注，而容易被人忽视甚至遗忘的往往是学生在学习过程中出现的错误和认识的障碍。其实，学生在解决问题的过程中产生的错误在一定意义上也是教育的资源。在以往的课堂教学过程中，教师一般会小步走、慢慢走、步步为营，通过道道设防来努力防范学生错误的发生。即使学生出现错误，教师因为有了预设的答案，有了教案规定的行进路线，同时也为了教案预设任务的完成，往往会出现回避学生的错误，或者采取个别学生替代思维以及“学生生病教师吃药”等现象，有时甚至把学生的不同意见，乃至一些创见都当作错误而抛弃，带来最大的“错误”是教学丢失了其最重要的价值。因此，教师对学生错误的防范与回避本身就是教学中的“错误”。

当然，课堂教学是有时间规定的活动，教师要注意不能“矫枉过正”，把学生所有的错误都当作资源。事实上，教师不可能解决每一个学生可能出现的错误。正因为如此，教师要有当堂解读学生错误的性质以及判断其与教学相关性的能力。一般来说，可以作为教学资源的错误应该具备以下几方面的特征要求：第一，对错误的分析具有典型的意义。所谓典型意义是指大部分学生可能出现的错误。对这种有代表性的错误进行分析和解决，对全班学生形成正确的认识具有教育意义。如果有个别学生出现的错误比较特别而且很另类，可以放到课后去解决。第二，对错误的分析具有反衬的意义。出现这类错误的也许不一定是大部分学生，但是对这些错误的分析过程恰好能够突出和说明当下的教学主题，这往往是教学中一种求之不得的教育资源，对于学生的认识具有重要的教育价值(可参见后面“盲目开放”的案例分析)。第三，对错误的分析具有促进生成的意义。对这类错误的分析，可以形成生生、师生之间的互动，并有可能推进教学的“过程生成”，促进学生产生新的思考、新的见解(可参见后面“有效开放”的案例分析)。总之，只有在教师对学生各种错误信息进行价值判断的基础上，错误才有可能成为真正的教育资源，发挥其积极的教育作用。

为了使学生生成的基础性资源得到充分的利用，第一，教师要策划行走路线，注意有意识地采集样本，及时搜集不同学生的各种信息；第二，教师要对学生的各种信息进行判断，选择有代表性的、富有教育意义的信息作为下一步生生、师生之间的“互动性资源”；第三，为形成生生、师生之间的有效互动，教师要注意尽可能“并联式”地同时呈现学生的基础性资源。因为“串联式”的学生资源的呈现，往往给教学带来一些障碍：一是时间上的问题，学生“串联式”交流的时间花费较之“并联式”交流的时间要长许多，有时甚至达到一倍以上的时间；二是内容上把握的问题，“串联式”呈现的是“点”状的资源，学生不容易从整体上比较和把握前后资源的联系；三是教学节奏的问题，“串联式”的教学节奏往往比较松散，不太容易形成生生、师生之间的互动。如果以“并联”的方式呈现资源，学生不但可以对同时呈现的资源以小组讨论的方式形成生生之间的互动，而且还可以对同时呈现的资源进行比较鉴别、辨析错误，并提炼出正确的和最佳的方案。

在这里还需要进一步说明的是，从封闭的导入转向开放的导人，学生也需要有一个适应和积累的过程，这样学生生成的基础性资源就可以逐渐丰富起来，并具有一定的质量。

2．以促进“过程生成”为目的的“回应反馈”

尽管教师在教学过程设计时已经对学生可能有的答案做了充分的预设，但是在课堂中，面对“活生生”的一群学生，依然有太多的不确定性，更有出乎意料之外的情况发生。因此，由开放的导入而生成的丰富的学生资源，打破了旧的课堂秩序与平衡，这对已习惯于四平八稳、配合默契的“控制式”教学的教师来说，无疑是严峻的挑战。有些教师不太适应这种信息多变、资源多彩的课堂，自身还缺乏判断与选择的意识和能力。面对多元的、不确定的和意料之外的信息与资源，教师的回应反馈是选择“收”，还是选择“放”，或是选择“收放有度”，取决于他们是否具有捕捉、判断、选择、调整的意识和能力。所以，教师自身也面临着太多的判断与选择的需要。也正是在这种情境中，教师才会有运用和提升教育智慧的需要，才会有不断超越自我的勇气和实现主动发展的可能。学生动起来了，绝对不是意味着教师无事可做了，而是意味着教师要在搜集处理这些信息的水平上，做只有也应该由教师来完成的更高水平的“动”，通过教师这一层面的“动”，形成新的又具有连续性的兴奋点和教学步骤，使教学过程真正呈现出动态生成的创生性质。因此，教师在教学过程中的角色不仅是知识的“呈现者”，对话的“提问者”，学习的“指导者”，学业的“评价者”，纪律的“管理者”，更重要的是课堂教学过程中呈现信息的“重组者”，动态生成的“推进者”。课堂教学过程绝对不是依靠学生的单向活动就可以自发地推进，没有教师这个“重组者”、“推进者”角色作用的主动发挥，就不可能有高质量和有效的互动，学生就可能变成一盘散沙，教学也将失去意义。

为了扮好“重组者”、“推进者”的角色，教师的“回应反馈”就成为教学过程中的关键所在(可参见后面“局部开放”的案例分析)。“回应反馈”是为了促进课堂教学的“过程生成”，即通过教师的倾听和捕捉、点拨和组织，使师生向着有效高质量的目标“互动深化”地发展。在这个过程中学生又可能会动态生成出许多新资源：包括新的问题、新的认识、新的方案等等。也就是说，教师的回应反馈将直接影响课堂的进展，是课堂教学过程能否往纵深发展的决定性因素。回应反馈无效，教师和学生就会停留在原来的水平上“原地打转转”；回应反馈有效，学生又会生成出许多新资源，教师再回应反馈……这样就能使课堂教学过程不断地往前推进。

一般来说，以下几种情况需要教师作出相应的回应反馈：第一，当个别学生资源对于全班学生有价值时，要启发全班学生进行思考和体验；第二，当不同学生对知识有所领悟，并产生个性化和创造性的见解时，尽管这种见解有时还比较稚嫩，教师都需要及时地进行疏理并加以提炼和提升；第三，当课堂中有学生出现说不明道不清或者无法准确表达的情况时，这正是学生思维混沌、甚至混乱的具体表现。学生的“混沌”恰恰说明他们有想法，说明他们有发展的需要。需要教师帮助学生从混沌提升到清晰，这一提升也正是教师需要发挥的作用。

为了推进教学，促进“过程生成”，首先，教师要有渴望意料之外情况发生的开放心态，有了这种开放的心态，教师才有可能在课堂教学的过程中对“人”有深层次的关注；其次，教师对课堂信息要有一定的敏感度，努力倾听和捕捉课堂中生成的学生资源；第三，教师要对学生的信息及时进行分类处理，并作出准确的价值判断，向着“育人”目标实现的方向不断调整和形成新的教学方案。这样，才有可能使教学的过程不断地得到生成和推进。

3．以提升学生思维水平为目的的“互动生成”

在“新基础教育”看来，开放的教学更深层次的意义在于：以动态生成的方式推进教学活动过程，是以学生思维水平层次的提升为目标的。在数学教学中，至少可以从以下几个层面来提升学生思维水平的层次：”[3]

第一层面，以“量”和“速度”的方式来体现。“量”是指学生在解决问题时“想得多”，即学生解决问题的方案或结果多样；“速度”是指学生解决问题快，速度快不仅与“熟练”有关，还与思路清晰有关。

第二层面，以“质”的方式来体现。“质”是指学生在解决问题时怎样“想得全”，即不重复、不遗漏、有规律地寻找解决问题的方案或全部结果。教师要引导学生在思考和寻找解决问题的方案或结果的同时，使思维能够有序化和条理化。

第三层面，以“结构化”的方式来体现。“结构化”就是把数学研究对象按其特征分门别类地进行归纳，概括出每一类别独有的特点，揭示出各类别之间共有的特征。使学生对数学的认识由点状向结构化提升。

第四层面，以“数学化”的方式来体现。“数学化”就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。如a+b= b+a表示加法交换律，ab=ba表示乘法交换律，都属于数学化的工作。数学教学要尽可能地提供机会，让学生经历数学化的过程。在对研究对象进行形式抽象的过程中，不但可以使学生领悟到数学的抽象性，体验到数学化工作的艰难，而且可以使学生的思维由疏忽向周密、由大意向严谨、由疏漏向严密化提升。

4．以培养学生主动学习能力为目的的“开放的延伸”

不论课堂教学如何展开，如何推进，它总要有结束。但教学实践中存在的情况是：从总结的形式来看，有的局限于时间的有限只能由教师做总结，更多的则倾向于由学生自己做总结(理由自然是学生是学习的主体，要调动学生的学习积极性)，但这两者都忽视了通过师生之间的有效互动来共同进行课堂的总结；从总结的内容来看，通常是对本节课学习的内容进行梳理，并提炼出若干个要点以帮助学生记忆和把握，使总结局限在当下所学的内容，对学习的内容缺乏提升和质疑，缺乏拓展和延伸，对学习的状况也缺乏感悟和体验，缺乏元认知意义上的反思和评价。

在“新基础教育”看来，总结也是课堂教学中的一个重要环节。教师应该利用好总结这个教学环节，使课内教学向课外进行“开放的延伸”，以发挥它应有的教育作用。因此，总结的内容至少要反映以下几个方面的要求：

首先，教师要引导学生对自己课堂学习的状况和学习的过程进行反思，如对哪些内容已经有所把握，哪些问题尚不清晰，要及时提出以求得进一步的理解，哪些活动有所感悟，哪些情境还需进一步的体验，学习的过程展开有哪些主要的环节与步骤，等等。关于这些问题的思考和认识，将有助于提升学生的元认知水平。

其次，教师要引导学生开展他评和互评，对已经掌握了本节课的具体目标的学生尤其要加以表扬和鼓励，通过评价来唤醒学生学习的自我意识，通过评价来激发学生的情感体验。

第三，教师要引导学生对学习的内容进行提升。提升不只是对所学内容进行梳理，更重要的是还要对所学内容的方法结构进行提炼，并且把当下的学习内容与以往的学习内容进行沟通。

第四，教师还要引导学生对学习的内容进行质疑。学生不仅可以对所学内容进行提问，而且还可以对所学内容进行拓展性思考。这个拓展可以从纵向和横向两方面进行：从纵向来说，可引导学生猜想或联想所学内容是否可推广到一般情形；从横向来说，可引导学生猜想或联想所学内容在其他的状况或情境中是否适合、存在。

例如，在学习了加法结合律以后，可以引导学生从纵向和横向两个角度提出问题。从纵向角度提出的问题是：三个加数的加法运算有结合律存在，那么这个规律在四个加数、五个加数、甚至n个加数之间是否也存在？从横向角度提出的问题是：加法运算中有交换律、结合律存在，乘法是加法的简便运算，乘法运算中是否也会有这样的规律存在呢？减法和除法又会有怎样的规律存在呢？一般来说，纵向角度的问题可以让学生在课后运用课内的学习方法独立开展研究，横向角度的问题就可以作为乘法交换律、结合律教学引入的问题情境。这样，既可以培养学生猜想、联想的意识和能力，又可以激发学生不断补充研究、完善研究的研究欲望，还可以帮助学生建立起主动的学习心态和结构化的思维方式。

在这里，重要的是学生是否敢于和善于去思考、去联想、去猜测，至于结论如何、是否存在已然不是那么重要了。因为这至少可以让学生带着问题下课，至少可以把学生课堂的学习延伸到课后的思考和探索，而且还可以延续到下节课或以后课的学习中。从这个意义上说，“开放的延伸”不仅起着承上启下的作用，更重要的是，它以形成学生主动的学习能力和科学的思维方式为目的。

[1]叶澜：《重建课堂教学过程观》，《教育研究》，2002年第10期。

[2] 叶澜：《世纪初中国基础教育学校“转型性变革”的理论与实践——“新基础教育”理论及推广性、发展性研究结题报告》，收录于叶澜主编：《“新基础教育”发展性研究报告集》，中国轻工业出版社，2004年5月版，第22页。

[3] 吴亚萍：《为什么而开放》，《小学数学教师》，2002年第11期。