解决问题的策略——转化

常州市武进区星韵学校  徐轶宇

［教学内容］

苏教版义务教育教科书《数学》五年级数学下册第105～106页例1、“练一练”，第109页练习十六第1～3题。

［教学目标］

1．使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。

2．使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质，。

3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。

［教学重点］理解和认识转化的策略。

［教学难点］灵活选择具体的转化方法。

［教学过程］

一、设置问题情境

1.重温《曹冲称象》的故事

大家听了《曹冲称象》的故事，想一想曹冲用了一个什么方法称出了大象的重量？

提问：在这个故事中，什么变了，什么没变？你知道曹冲运用的什么策略吗？

小结：曹冲把大象的体重转化成同等石头的重量，虽然进行了转化，但是却解决问题了。这种转化的策略对于我们的数学学习又有什么启发呢？今天我们就来研究解决问题的策略——转化（板书揭题）

二、探索获得策略

1．引导思考。出示例1。

引导：这是两个完全不一样的平面图形，问题是要比较哪个面积大一些。请大家仔细观察、积极思考，看一看图形，看看能不能找到比较的办法。

活动要求：

猜一猜：哪个图形的面积大一些？

做一做：想办法验证你的猜想。

说一说：和同学分享你的想法。

2．交流呈现。

提问：你是怎么做的？把你的做法介绍给大家。

指名学生说明方法并演示，让学生观察、理解：

左边图形把上面半圆向下平移，正好拼成长方形；右边图形把2个半圆分别旋转180°，也正好拼成长方形。两个长方形面积相等，所以原来两个图形面积相等。

追问：为什么要把两个图形都变成长方形比较？用哪些方法把两个图形变成长方形的？转化前和转化后什么变了？什么没变？为什么面积不能变？

3．做练习十六第1题。

老师这里还有两个图形。提问：观察题里两个图形，右边图形周长怎样计算比较简便？你是怎样想的？

让学生计算周长，交流结果。（板书算式）

说明：把右边图形的一部分边线平移，可以转化成左边一样的长方形，长方形的周长就是原来图形的周长。所以可以按长方形周长计算方法计算右边图形周长。

4.比较例题和练习1：

追问：解决问题的过程中，它们有什么相同和不同的地方？

指出：相同的是都用了转化；不同的是一个面积不变，一个周长不变。所以我们一定要根据题目的要求确定不变量。

进一步指出：这两个图形是不规则的图形，不能直接比较面积的大小或者求周长，把它们都变成我们已经学过的图形，就很容易比较出大小或者算出结果。这个过程，是把不规则的、复杂的图形，变成了规则的、简单的图形比较，使问题得到了解决。［板书：不规则的（复杂的）—→规则的（简单的）］像这样的过程，就是我们今天要认识的解决问题的一种策略，叫作转化。［板书课题：解决问题的策略（转化）］把图形转化，可以用平移、旋转或者剪拼等方法；图形转化时根据题目的要求确定不变量，所以一般是改变形状，不改变相应数量的大小。

4．丰富体验。

引导：大家进一步回顾，我们在以前的学习中有过转化的策略吗？用转化策略解决过哪些问题？互相举例说一说。

交流：在以前的学习中，哪些问题用到过转化的策略？

学生举例说明，教师结合适当讲解或演示，帮助学生丰富对转化的体验。

小结：我们已经在很多地方的学习中用到过转化。转化是数学学习中常用的策略，一般是通过转化策略，把新知变成旧知，利用旧知解决了新出现的问题。比如异分母分数加减法计算，小数乘除法的计算，以及许多面积计算公式，都是通过转化得出相应的方法的。（板书：新知—→旧知）　　

三、应用内化策略

1．做练习十六第2题。

让学生独立完成填空。

交流结果，分别说明是怎样想的。

引导讨论第三小题的结果是几分之几，通过分析、交流和演示，明确可以通过把三角形割补或把其中的三角形旋转，可以得出涂色部分占10格，所以分数表示应该是。

说明：在转化策略表示面积结果时，要注意可以改变图形形状，但不能改变图形面积。要根据问题，在变中保持不变，要保持问题的结果不会变化。

2．做练习十六第3题。

让学生独立观察，思考怎样计算比较简便，然后用简便方法解答。

教师巡视，指名板演。

交流：看看黑板上的解法，你知道是怎样想的吗？

这样算为什么会简便？你也是这样计算的吗？

说明：把其中的小块草坪用平移的方法转化成一个长方形，就能直接用长方形面积计算公式计算出结果，计算比较简便。

3. 你能算出下面两个算式的和吗？

   1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19

运用数形结合的方法：（略）

把算式转化成图形来解决问题，这种数形结合的方法，也是非常常见的方法，后面我们还会继续研究。

4. 介绍生活中的转化

生活中也有很多运用转化来解决的例子，化曲为直、化多为少、化正为反等等，都是运用了转化的策略。

五、总结学习收获

提问：今天学习的什么内容，你学到了什么？

送大家一句话：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。  ——数学家路莎·彼得。希望同学们能在以后学习中转化解决更多的问题。