估算的实际运用

常州市武进区星韵学校  王一

一、教学目标：

1. 在具体问题情景中，激发学生运用估算解决实际问题的需要，有初步的用估算解决实际问题的能力。

2. 在具体的情境问题解决过程中掌握估算解决实际问题的方法。

3. 进一步感受数学与生活的密切联系，感知估算解决实际问题的价值。

二、教学过程：

（一）依据信息提问题，辨析问题定目标

1. 阅读审题，提出不同问题

过渡：同学们，马上就要过端午节了，端午节有哪些习俗你知道吗？乐乐家正在为端午做准备。

师：（出示课件）乐乐去超市购物，她要买些零食。

根据这些信息，你会想到哪些数学问题？

预设：一共要付多少钱？

预设：大约要付多少钱？

师：如果老师告诉大家，乐乐带了100元。那么，他还会想到什么数学问题呢？

预设：100元够不够？

2. 辨析问题，明晰运算策略

过渡：这3个问题都是围绕乐乐付钱提出的，想一想，在解决过程中，它们有什么不一样的地方？

预设1：第1个问题“一共要付多少钱”，需要精确地算出得数。

预设2：第2个问题只要求出大约的得数，不需要精确计算。

预设3：第3个问题判断100元够不够，先要算出结果再和100元比较。

3. 列出算式，明确学习目标

师边讲解边课件演示：原来这3个问题有这样的区别。“一共要付多少钱”，需要精算，谁会列综合算式？

生：20.4×3＋36.3×0.9＝

师：“大约要付多少钱”不需要算出精确结果，只需要估算，它的结果是个近似数，需要用“≈”。

师：100元够不够，就是要将总共的钱和100元进行比较，（出示算式）是这个意思吧？

（二）解决问题用转化，比较策略会估算

1. 灵活取整，解决近似问题

过渡：今天这节课，我们将一起来研究估算的实际运用。（板书课题：估算的实际运用）

师：乐乐大约要付多少钱呢？该怎么估算呢？谁来读一读学习要求。

学习任务：1.想一想：你打算怎样估算？

2.写一写：把你的想法记录在学习单上。

3.说一说：和你的同桌说说你的想法。

生独立思考，再交流。

集体交流：

预设1：我把20.4看作20，把35.3看作35，把0.8看作1，计算结果是95。

师：为了便于观察比较，我们用向下的箭头↓表示把这个数估小了，用向上的箭头↑表示把0.9估大了，那这个35.3是估大还是估小了？你能像王老师一样，在你的估算过程中也添上箭头吗？

预设2：我把小数都往大估，把20.4看作21，把35.3看作35，把0.9看作1，计算结果是99。（师画箭头）

小结：刚才有的同学把单价和数量估大了，有的同学把单价和数量估小，无论怎么估，他们有一个共同特点，都是把小数估成什么？（把小数都估成整数计算）为什么要这么估？（为了计算方便）是的，为了计算方便，一般我们把小数估成整数计算，只要估的范围合理，这几个得数都是可以的。

2. 理清思路，培养预判意识

师：那100元够不够，该怎么解决呢？

生：可以通过估算解决。

师：那你们估一估，100元够不够？（够的）

师：哇，这么快就有结论啦！你是怎么知道的？

预设：都估大了才等于99，实际一定比100小，所以是够的。

师：你觉得只需要看99，就能确定100元够不够。还有谁能说说你的想法吗？

师：那刚才我们估算了好几个结果，为什么选择99元比较，而不选95元比较呢？

生：估算95元时，有的数估大了，有的数估小了，实际到底比100大还是小，我们不能确定。

课件出示数轴

小结：老师理解了，我们借助数轴来帮个忙，这是乐乐带的90元，如果我们把有的数估大，有的数估小，结果是95元，实际一定比95小吗？（不一定）有可能比95小，也有可能比95大，甚至还有可能比100元大。 所以能确定100元一定够吗？如果我们把单价和数量都估大后，也只有99元，而实际肯定比99元小，所以带100元肯定够。

师：比较了这两种估算，你有什么想说的？

小结：我们在判断够不够时，不能一会儿估大，一会儿估小，否则不能确定实际到底够不够；而要把所有数都估大，如果估大了都够，实际一定够。

3. 比较异同，规范估算思路

师：刚才判断100元够不够时，我们经历了哪些思考过程呢？谁能帮大家再来梳理一下？生边梳理，师边板书：

一估算：20.4×3+35.3×0.9

≈21↑×3+36↑×1↑        （先估算，怎么估的？都估大算到89元）

＝63+36                     （再比较，怎么比？）  

＝99（元）                                  

二比较： 99＜100                       

估大了比100小，实际一定比100小                     

三结论：乐乐带100元够。         

小结：解决这类“够不够”的实际问题时，我们一般要经历这三个步骤——一估算、二比较、三结论。

（三）阅读审题明思路，发现异同引问题

1. 迁移练习，形成估算策略

过渡：乐乐还要买一些香囊饮料。她又遇到了这样的问题，谁来读一读。

出示题组：乐乐有50元，想买下面的香囊，他带的钱够吗？

师：你能像刚才一样，用“一估、二比、三结论”的步骤解决这道题吗？试试看！

对比1：11.8×2＋6.7×5         11.8×2＋6.7×5

     ≈12↑×2＋7↑×5       ≈11↓×2＋6↓×5

     ＝24＋35                ＝22＋30

     ＝59（元）              ＝52（元）

     59＞50                  52＞50

     乐乐带的钱不够。        乐乐带的钱不够。

师：比较这两位同学的估算方法，你有什么想说的？

指出：估大了是59元，实际应该比59小，比59小的数一定比50大吗？（不一定）如果估小了是52元，实际一定比52大，所以50元一定不够。

师：看来这道题要怎么估？

小结：所以这题要往小估，估小了不够，实际一定不够！（边说边板贴）

对比2：11.8×2＋6.7×5         11.8×2＋6.7×5

     ≈11↓×2＋6↓×5       ≈10↓×2＋6↓×5

     ＝22＋30                ＝20＋30

     ＝52（元）              ＝50（元）

     52＞50                  50＝50

     乐乐带的钱不够。        乐乐带的钱不够。

师：这两位同学都是往小估的，比较他们的估算方法，你又有什么想说的？

指出：估成10，计算更方便。

师：这里的50=50了，不是够的吗？为什么说钱不够了？

生：因为估小了才等于50，实际一定比50元大，所以50元不够。

小结：是的，如果估小了都比50大，或者和50相等，那么实际一定比50大，所以这两种估算方法都是可以的，而且估成10，计算更方便。

师：比较买粽子和香囊的估算过程，你有什么发现？（出示板贴）

预设：第一题估大，第二题估小。

预设：当钱够时，要往大估，估大了够，实际一定够，如果钱不够要往小估，估小了还不够，实际一定不够。

小结：在购物问题中，考虑钱够不够时，有时需要估大，有时需要估小，我们要根据数据的特点和实际情况选择合适的估算方法。（板书：结合具体情景 合理选择方法）

2. 拓展练习，灵活运用估算

过渡：隔壁王阿姨也要去超市购物，我们看看她又遇到了什么问题呢？

出示题目：王阿姨带了200元，她买了2袋米，每袋52.5元；又买了1桶洗衣液用了48.4元。她还想买1桶油，小桶油每桶38.9元，大桶油每桶59.9元。 她此时剩余的钱够不够买1桶小桶油吗？够不够买1桶大桶油？

师：王阿姨想买的东西可真不少，看到这么多的数据和信息，你打算怎么办？

生：列表整理。

师：列表整理是一种很好的解决问题的方法。请同学先把表格整理完整，再按照一估二比三结论的步骤独立解决第一个问题。

预设：方法一：用加法估大，52.5×2＋48.4＋38.9≈53↑×2＋49↑＋39↑=194

      方法二：先加后减，52.5×2＋48.4≈53↑×2＋49↑=155,200―155=45

独立完成，请2位同学交流想法。

师：那够买大桶油吗？也试试看吧！

展示学生作业交流。（2种）

师：比较这两题的思考过程，你有什么想说的？

小结：购物中，当我们发现钱够时，需要往大估，估大了够或正好，实际一定够；如果钱不够时，我们要往小估，估小了不够或正好，实际一定不够。（板书：估大了够或正好，实际一定够；估小了不够或正好，实际一定不够。）

四、课堂小结

师：今天这节课，你有什么收获？

=小结：估算在我们生活中处处可见，经常使用估算，会让我们的思维变得非常敏捷，直觉感知变得越来越强。最后，王老师想送给大家一句话：永远不要低估自己的能力，也请不要高估自己的毅力。

板书：            用估算解决实际问题

结合具体情景

合理选择方法

一估算  20.4×3+35.3×0.9                11.8×2＋6.7×5   

≈21↑×3+36↑×1↑              ≈11↓×2＋6↓×5   

＝63+36                          ＝22＋30  

＝99（元）                       ＝52（元）   

二判断  99＜100                           52＞50 

估大了比100小，实际一定比100小。   估小了比50小，实际一定比50小。                                   

三结论  答：乐乐带100元够。             答：乐乐带的钱不够。

估大了够或正好，实际一定够。       估小了不够或正好，实际一定不够。