规律的探索课型

     客观世界非常复杂，又稳定有序，事物、现象都是按某种规律存在和相互影响的。抓住了事物的规律才是认识了事物，才能科学地利用和改造事物，使它更好地为人的生存服务。学生学习数学，获得必需的数学知识和技能固然重要，但不应是惟一目的。学习数学要学会用数学的视角看世界，用数学的方法去认识客观世界中各种事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象。探索规律能够发展学生的数学思维，促进学生数学学习方式的改善，新课程十分重视培养学生探索规律的能力，《数学课程标准（实验稿）》在“数与代数”领域里设计了“探索规律”的教学内容。

苏教版数学教材从四年级（上册）起，每册都集中编排一个“找规律”单元，共四次（具体编排如下表）。这四次编排有计划地选择一些学生在生活和数学学习中经常接触的现象，让学生发现规律并利用规律解决简单的实际问题，激发学生学习数学的兴趣，初步培养探索规律的意识和能力。

一、课型的主要特征

事物的规律是客观存在的，又往往是隐含并可以发现的。苏教版教材中这四个《找规律》单元的内容，具有现实性、趣味性。教学中，只有对十分丰富的现象进行深入的分析，从感性认识上升到理性认识，才能培养学生探索规律的意识和能力。

1．趣而有效。“兴趣是最好的老师”。只有让学生积极主动地参与学习活动，对数学有好奇心，有浓厚的学习兴趣，他们的主体作用才能得到充分的发挥，从而在参与中获得进步与发展。“规律的探索”对于四、五年级的学生来说有一定的难度，素材情境的设置不仅仅要激发学生的学习兴趣，还应该像写作中的主线一样贯穿至教学的全过程，对学生的学习起到引导和促进的作用，始终保持教学活动的高效性。在创设情境时不仅要考虑到学生的心理需要，了解他们所关注的现实世界，同时还要考虑教室是一个特殊的场境，情境的设置应当源于生活、高于生活，在虚拟和现实、有趣和有效之间寻求一个最佳的契合点。

2．寻而有法。“寻”即“找”，找规律的教学要点就是“找”，要让学生经历寻找规律的过程，如果把规律直接告诉学生，就失去了找规律的教学价值。“找什么”、“怎样找”、和“为什么这样找”成为“找”的三大主线。“找什么”，找的当然就是具体形象阶段中共性的东西，也就是“规律”；“怎样找”也就找的方法；“为什么这样找”就是方法的本质。“找”是一个多层次活动的过程，第一次“找”是在操作中积累感性经验，这时的发现仅是初步的，只体会了规律的合理性；第二次“找”，是把第二次找到的规律与第一次的进行对比，让学生体会两次找到的规律抽象的一面，这样，学生就经历了从感性认识向理性认识上升的过程，这时他们对规律的认识已具有普遍意义；第三次“找”是去回忆、寻找生活中的事例，这就是数学意识的一种表现，是数学教学所期望和应该培养的。最后可能会第四、第五次，甚至更多次的找，主要是对规律进行拓展，使规律更具普遍性。

3．说而有获。“说”即“交流”。学生在数学交流学习活动中充当“倾听者”和“表述者”两个角色，并且在这两者之间进行着角色转换。多元智慧理论告诉我们：不同的学生有与他的个性相适应的思维方式和学习方法。在具体的数学学习过程中，每个人的解题思路和解题策略都不会一样。在课堂中提供多向交流的机会和途径，既保护了不同层面学生的学习积极性，帮助全体学生体验智力活动的欢乐，体验数学学科的灵感，又给学生创设了互相聆听、相互学习、拓宽思路的机会，使每个同学的数学才能在自己原有的基础上有了一个最大的发展，体现受教育者的公平和人人有份的原则。同时在交流中还能检验自己“找”的方法是否合适，找到的规律对不对，知道还可以用什么方法“找”，体会“找”法的多样性。

在教学“规律的探索”课型时，要切实地把知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四方面的目标有机融合起来，这样学生获得的才是真知，才能为持续发展积蓄能量。

二、课型的实施流程

“找规律”的教学内容活动性和探究性比较强，在教学中教者应当力求引导学生通过认真观察、独立思考、主动探究和合作交流，让学生经历 “感知规律”、“发现规律”、 “应用规律”和“深化规律”的过程，享受到成功的喜悦。

    1.“感知规律”。数学源于丰富有趣的日常生活，是生活的提炼与概括，生活中处处存在着与数学相关的生活原型，“规律”在生活中同样是有原型存在的。在新课的伊始，教者要根据不同年龄学生的心理特征，创设生动的教学情境来激发他们的学习兴趣，从数学的、生活的角度来切入新课的学习。情境的创设应该是有一定开放性，不仅还数学以本来面目，提高教学质量，还可以使学生感受到学习的快乐。在创设的情境中让学生初步感知“规律”在生活中无处不在，沟通生活经验与所学知识的联系，帮助学生领悟规律的实质。

2.“发现规律”。一般都要经历观察、比较、分析、综合、归纳、概括的过程。这个过程只能是学生积极思考，主动探索。心理学研究表明，不经历学生自己亲身探索和发现的过程，要想把已知的真理变成学生的真知是不可能的。因此这部分教学流程是让学生经历数学知识的探索过程，实质上是对数学知识的“再创造”。这个“再创造”不是要求像科学家那样去发明创造，而是根据学生原有的知识背景调动他们的思维，对数学知识进行理解和创造。既是“发现”，在交流时更应注重让学生充分展示自己的思维层次，展示不同找到规律或未找到规律的方法，能在交流中获得进步，防止思维的定势，使学生的认识趋向全面。

上述两部分在教学时既可以单独成块也可以整合成块，针对不同的教学内容自主合理的进行有效的利用。

    3.“应用规律”。“应用规律”这个环节是对“发现规律”的“再认识”，它既是对规律的发现过程的再认识，也是对规律结果的巩固过程。这一环节中，教者可以从知识本身的结构特点出发，巧妙地设计一些练习，如改规律、设计规律等，让学生在不同的应用中突出对本质特征的理解，不但能巩固新知和技能，还能持续吸引学生的注意力，使学生学而不厌、做而不烦。但在应用的层次性上要有所把握，遵循学生认知由易到难的过程，先找简单的规律再找复杂的规律，先由老师“扶”着学，再到老师“放”开让学生自主学，这样面向了全体学生，让不懂的学生能在老师的引导下学懂，而且也满足了思维活跃的学生想自己探究，找出规律的要求。

    4.“深化规律”。在“找规律”教学中，情境是基础，探究是重点，深化是归宿。好的数学课堂应该是以智慧来启迪智慧，让学生在不断的深“思”中提升数学思维品质。学生发现规律应该是一个不完全归纳的过程，在“应用规律”的过程之后再进行整理、小结、提升。在运用规律解决实际问题的过程中提升思维水平，积累数学思想方法和数学活动经验。

三、课型的实施要点

1．情境创设的连贯性。“创设情境”是数学教学中常用的一种策略，有利于学生解决数学内容的高度抽象性和小学生思维的个体形象性之间的矛盾。情境创设要具有“真实性”、“趣味性”、“发展性”，要充满着“数学味”。针对规律的探索课型，在创设情境时，还要讲求一定的连贯性。也就是一节课可以围绕一个情境，所有的问题都在这个情境中依次出现。在数学学习过程中，情境创设只是手段，情境中的问题才是本质，因此不要对情境本身作过多的具体描述和渲染，如果一节课里安排了多个情境，那么情境容易喧宾夺主，分散学生的注意力，而学生把所要解决的问题搁置一边，所以情境的创设只作为课堂教学的“摆设”和“敲门砖”。

例如在教学五年级下册的《找规律》时可以设计这样一个情境：数字王国有许多数字朋友1、2、3、4、5、……、98、99、100。若每次用这个红框框住其中的两个数，那一共可以得到多少个不同的和？这个情境十分简单，只有一句话，但整节课就围绕着这个情境展开。在这个情境中，数字相对比较多，学生处理起来也比较难，这时教者可以提醒学生从简单的数做起，先选十个找一找，找出的规律是否具有普遍适用性，光靠10个数不具有普遍意义。教者可以把学生的眼光引向15个数，20个数……一边验证规律的正确性，一边巩固规律，最终回到这个情境中来解决一开始的问题，既照应了开头，也把学生的思维引向深入。在大量的例证基础上，规律己不言自明，接着教者甚至还可以拓展至1000个数、10000个数等等来深化规律，最后把学生引向更深层次的思考：数的总个数为m，每次框n个数，结果会怎样？这样整节课根据本节课的教学内容创设了一个具有一定难度的情境，激发了学生参与学习的内需，而且题材与本课新授内容紧密结合，为探究新知作了较好的伏笔。同时，由于所给数字较多，答案不能确定，在教师的引导下学生想到了可用较少的数字作为研究对象，这本身就影射了一个重要的数学思想：规律的寻找可以由简单的入手，推广至复杂的。

2．经历“过程”更为重要。在“找规律”的教学中，由于内容相对的复杂与抽象，经常会看到老师呈现一个问题情境后，很快就请学生起来回答，当这几个学生解答完毕，也就意味着全班同学都会了，教师马上会进行到下一环节。会背规律是否意味着会找规律呢？“找规律”教学的重要目标，就是经历探索规律的过程。学生的学习往往经历“（具体）感知——（抽象）概括——（实际）应用”这样一个过程，压缩或省略学生的体验与思考，直接得出结论或提供答案，虽然少走了弯路，却失去了无法替代的经历过程，只能是舍本逐末。在“找规律”教学中，教者要为学生提供“找”的机会和活动，让学生调用各种器官去体验、去感受，去经历“找”的过程，引导学生用不同方法“找”规律，让学生经历“怎样找（观察或操作）——用什么方法找（看一看、写一写、圈一圈）——找到的是什么规律”这一过程，这样才能在学生的认知结构与知识结构之间架起一道无形的桥梁。如在教学五年级上册的周期问题时，学生对于例题会产生很多种找到答案的方法，有画图画出来的，有用文字写出来的，有用列举法的，还有用计算出来的……展示这些方法，其实展示的就是学生“找”的思维过程，当然每个学生经历的这种过程都是不一样，所用方法也是不一样的，就例题而言这些方法都很好，但这些方法在日常生活中是否都适用？下面可以安排数量更大的周期问题，引导学生进行分析和对比。选择的过程就是几种解题策略最优化的过程，同时也是学生知识内化的过程，教者可以引导学生进行对比和分析，得出哪些方法对后续学习有促进作用，评选出最佳的方法，并提倡学生会用一两种方法，对学生提高其学习能力以及从小学会择优而用的思想方法是很有必要的。学生只有经历探索规律的过程，才能促进数学思维的发展，加深对规律本质的体验。

3．培养数学交流能力。小学生数学交流能力是指：在小学数学教学活动中，学生通过听觉、视觉、触觉接受他人的数学信息（数学知识、数学方法及数学思想），进行主动选择和组织，纳入自我认知体系，再将自己内化的数学信息以语言、符号等形式表达出来的能力。美国斯坦福大学校长在“中外校长谈创新”时指出:“在学生获得的知识中,有50%是在交流中从学生那里学来的”。小学数学教学活动是一个复杂的过程，学生的交流过程也是其中的一部分，但是在小学数学教学活动中，交流的重要性长期一直没有受到应有的重视，这个过程常常被忽视。交流含盖了两方面的内容：一是师生之间的交流。教师在学生的汇报交流中，一方面要引导学生运用数学语言进行交流，帮助学生突出知识的重点，完成知识的归结；另一方面要用心听取学生的汇报，挖掘学生发言中的闪光点，促成交流的顺利进行。在学生面临“心求通而未能，口欲言而弗达”的“悱愤”状态时，教师应当适时地引导学生把探究过程整理、复述，运用内部语言进行数学思维，通过口头语言进行表象加工，完成从感性到理性的完整的认识过程。二是生生之间的交流。在教学“找规律”时，教者要留给学生充足的时间和空间，让学生经过独立思考后再进行交流。教者还应创设多种方式让学生充分展示自己的思维过程，可以让学生自己先试着说一说，也可以与同桌进行交流，或者在学习小组内进行交流。在交流中要引导学生横向比较和纵向比较，进一步强调几次活动中的变与不变，这样可以使学生用数学眼光去观察，从数学角度去思考，用数学语言去表达，找出现象中的规律，在合作交流中，加深对知识的理解，促成自主学习能力的提高。当然，在交流的过程中，教者还应该让学生带着“尊重和欣赏”去倾听别人的发言，要学会合理评价别人的观点和想法，要学会接受别人的优点，要学会从别人的发言中捕捉闪光点，并要从中受到启发，取人之长，补己之短，让交流的过程成为大家共同发展的过程。

4．处处体现层次性。学生的学习过程，是按照从已知到未知、从具体到抽象、从现象到本质、从简单到复杂的顺序逐渐深化的过程，是通过新的知识经验与原有知识经验的相互作用充实、丰富和完善自己的认识结构的过程。这个认知的规律是客观存在的。因此，“找规律”教学更应呈现层次性。一是问题情境的层次性。如在教学周期规律时，教师可以逐层地出现问题情境，先是一个红球一个黄球，让学生猜出以后的球的颜色，这个十分简单。然后再成组的出现如两个红球三个黄球，让学生猜出以后的球的颜色，这种逐层的演示实质上是一种的演示、知识的渗透，它为学生在探索的过程中发现问题、解决问题搭好了扶手，更为学生完成数学知识的结构化起到了潜在的支撑和促进作用。二是发现规律的层次性。在发现规律时学生的方法往往是多样的，有无序的、有有序的、有图画的、有文字的、有符号的、有算式的……教者在进行交流时要体现层次性，让学生经历从无序到有序、具体到抽象的过程。三是巩固的层次性。既安排基础性习题，又安排挑战性习题，还应该安排拓展性学生，引发学生后续的学习，但难度要适度把控，不要把习题变成奥数题。

四、典型案例与分析

1．典型案例的课堂实录：《探索事物搭配的规律》（四年级下册教材第50——51页的例题、第51页“想想做做”第1——2题。）

一、衣装小顾问（1）。（探索“2×3”）

1．师：老师是一个非常喜爱旅游的人，利用每年的暑假游览祖国的大好河山，这不，我又想利用今年的暑假去北京玩玩。去旅游嘛当然应该穿得漂亮些。今天，就请你们来做做衣装小顾问，帮我设计一下，我该怎么穿才好看，行吗？

2．电脑出示：2件上衣，3条裤子。

    师：看，老师都有哪些衣服啊？

生1：黑色的衬衫，还有红色的。

生2：牛仔裤、紫色裤子、咖啡色裤子。

    师：你认为我该怎么穿才好看呢？

生3：黑色的上衣配牛仔裤。

师：为什么这么穿好看？

生3：酷嘛！

师：还可以怎样穿？

生4：红色的衣服配紫色的裤子。

师：你的理由是——？

生4：颜色差不多。

师：哦，你是从颜色的角度考虑的。

生5：……

师：同学们从酷、颜色、舒适等角度搭配了好多种。（板书：搭配）

3．师：那么2件上衣和3条裤子，到底有几种搭配的方法呢？

    生： 6种。（异口同声）

4．师：刚才大部分同学认为是6种搭配方法。是不是6种呢？是哪6种呢？下面请同学们四人一组，可以用老师为你们准备的2件小上衣、3条小裤子亲自动手配一配，也可以在图片上用笔连一连，还可以在白纸上画一画、算一算，用自己的方法表示。比一比，谁的方法多。

    学生动手操作，教师巡视。

5．集体汇报。

    师：谁愿意上来展示一下。展示的时候说说你用什么来展示，怎么搭配的？

（1）实物。

生1：黑色的衣服配牛仔裤，黑色的衣服配紫色的裤子，黑色的衣服配咖啡色的裤子。

师：哦，一件上衣，分别搭配三条裤子，就有三种搭配裤子的方法。继续。

生1：红色的衣服配三条裤子，也有三种，这样就是六种。

师：再选一件上衣，还有三种，2个3，就是6种。

（板书：2个3）

师：你们觉得他搭配得好吗？好在哪里，说说你的理由。

生2：他是选了一件衣服，搭配三条裤子，然后再选一件衣服。

师：那这样的选法好在哪里呢？

生2：这样每一种都会搭配出来，不会少一种。

师：也就是搭配的什么按——？

生：按顺序搭配。（异口同声）

（板书：有序）

师：为什么要按顺序搭配呢？

生：这样不会少一种也不会多一种。

师小结：哦，我们在搭配时要注意按一定的顺序进行，这样就可以不重复不遗漏。

师：刚刚这位同学选用了2件小衣服和3条小裤子进行搭配的，还有也是选用这个学具，但方法不同的吗？

生3：我是用裤子来搭配衣服的。

师：你上来说一说呢？

生3：我先选一条裤子，和2件衣服就是2种，再选一条又是2种，再选一条又是2种，就是6种。

师：一条裤子有2种，3条裤子就有几个2种？

生：3个2种。

（板书：3个2）

师：这位同学在搭配时也注意了什么？

生：有序。

（2）在图片上连线：

师：还有其它方法也搭配出了6种吗？

生4：我是用边线的方法的。

师：行，你拿着你的作品上台展示，老师照你的样子放大在黑板上给同学们看一看好吗？你来说，我来连。

生4走上讲台在实物投影上展示。

生4：我是先把一件衣服分别与下面的三条裤子相连有三种，再把另一件衣服与下面的三条裤子相连又是三种，2个3，就是6种。

教师在黑板上用两种颜色的粉笔进行连线。

师：你用连线的方法也得到了2个3，6种。还有不同的连线方法吗？

生5：我是从下往上连的，先用一条裤子连上面的两件衣服，再用一条裤子连上面的两件衣服，最后还可以连两次。

师：同学们听懂了吗？那么黑板上的连线图要作出修改吗？

生：不用。

师：刚刚这些同学用在图片上连线的方法也得到了2个3或是3个2，共6种搭配的方法。

（3）用字母或图形连线。

    师：还有不同的方法吗？

生6：我是用1代表黑色的衣服，2代表红色的衣服，3代表牛仔裤，4代表紫色的裤子，5代表咖啡色的裤子，然后写出来的13、14、15、23、24、25，一共6种。

师：你们小组怎么想到用数字的呢？

生6：如果用图画把这五个画出来太麻烦了，所以我们就想到用数字来代替，方便。

师：我在同学们的作品中看到了与刚刚这位同学类似的作品，我们一起来看一看。

（在实物投影上展示）

师：这位同学是用文字来展示的，黑色、红色、牛仔裤、紫色裤子、咖啡色裤子，然后连线，你们觉得怎么样。

生7：不好，太麻烦了，写字太多了，没刚刚的数字方便。

生8：我也觉得太烦了。

师：同学们都觉得太烦了，但仔细想想与刚刚用数字代替有没有相同的地方？

生9：他们都是用一种符号代替2件衣服和3条裤子的。

师：的确，用符号代替比画画来得方便，不过在这里我们发现数字比文字更简单。

生10：老师，我也是用符号的，但和他们都不同。我是用数字代替衣服，用图形代替裤子的。

师：你为什么要这么安排呢？

生10：这样区分的就更清楚了。

师：同学们，你们的意见呢？

生：同意，而且更清晰了。

师小结：在搭配的过程中，我们还可以用一些字母、简单的图形来表示这些物体进行搭配。

（4）算式：2×3或3×2

    师：还有不同的吗？

生11：我是计算出来的。

师：你是怎样计算出来的呢？

生11：2×3＝6（种）

（板书：2×3＝6（种））

师：同学们，这个乘法算式你们看得懂吗？

生：看得懂。

师：谁来解释一下，在这个乘法算式中，“2”是什么，“3”是什么，“2×3”是什么， “6”又是什么？

生12：“2”是两件衣服，“3”是三条裤子，“6”是6种搭配方法。

生13：我不太同意刚刚这个同学的说法，“2”是两件衣服，“3”是每件衣服有三种搭配方法，“2×3”就是两件衣服分别与三条裤子相配有2个3种，就是6种。

师：同学们，你们认为哪个同学的说法更好一些呢？

生：是生13。

师：对，这位同学把整个乘法算式的意义说得非常清楚，其实我们看前面我们用两件小衣服和三条小裤子拼时，以及连线时都出现了2个3或3个2，写成乘法算式不就是2×3＝6（种）吗？

师：刚刚同学们利用实物、图片、算式都搭配出了6种，这个小顾问做的好！。

（电脑出示搭配出的6种）

二、衣装小顾问（2）。（探索“2×4”）

1．师：老师从颜色、舒适、美观的角度从中选择了四套，你们看，怎么样？

    生：不错不错。

（电脑出示四套衣服）

2．师：去旅游除了衣服漂亮，还要注意防晒，带上帽子就好多。老师买了两顶帽子，与这四套衣服又可怎样搭配呢？一共有几种方法呢？你是怎么想的？先思考思考，再在白纸上把你的方法表示出来。

3．展示搭配方法。

   师：谁愿意上来展示你的想法？

   生1：我是用正方形表示两顶帽子，三角形表示四套衣服，然后连线得到了8种搭配的方法。

生2：我是用数字表示两顶帽子，长方形表示四套衣服，列举出了8种搭配的方法。

生3：我是用乘法算出来的，算式是2×4＝8（种）

师：在这个乘法算式里“2”是什么，“4”又是什么，“2×4”表示什么， “8”是什么？

生3：“2”是两顶帽子，“4”是有一顶帽子就有四种搭配的方法，“2×4”表示有2个4种，“8”嘛就是最后的8种了。

师：同学们听懂了吗？如果选择衣服去搭配帽子是几个几呢？

生：是4个2。

师：对，也可以用乘法算式2×4＝8（种）来表示。

4．小结数量关系。

三、路线巧搭配。（探索“3×3”）

1．师：好，行装打点完毕。我可以准备出发了。我从常州出发，途经南京再到北京，每段路程都有飞机、火车和汽车三种交通方式，你知道我可以怎么选择交通工具吗？一共有几种选法？

生（一部分）：6种。

生（另一部分）：9种。

师：刚才搭配衣服的时候同学们几乎是异口同声就知道了答案，可是这个路线搭配上好像存在分歧，那到底是6种还是9种呢？你们准备怎么办？

生1：列举出来就行了。

生2：我只要算出来就行了。

师：好，事实胜于雄辨，让我们用事实来说话吧。同学们打开练习纸，在练习纸上写写、算算、画画，看看到底是几种？。

（电脑出示路线图，学生独立完成）

2．集体校对。

生：是9种，不是6种。

生：对，不是6种。

师：看来同学们找到了一致的答案了。

师（对着生2说）：刚刚你是第一个知道9种的，说说你的好方法吧？

生2：我刚刚就说了，直接可以列算式来算的：3×3＝9（种）。

师：你能具体说说算式的意义吗？

生2：常州到南京选择一种交通工具，然后南京到北京就有三种交通工具，那就是3种，现在常州到南京有三种，每种就搭配三种，三种就搭配了3个3，也就是9种。

师：同学们听懂了吗？

生：听懂了。

师：谁愿意上来在电脑上把这9种指出来？

生3：我来。

生3上讲台指，其余学生在座位上跟着一起数。

师：是不是9种？

生：是的。

师（对着生2说）：原来你利用了刚刚我们搭配的规律，真是活学活用。

四、全课总结

师：好，同学们，今天，我们一起探索了事物搭配的规律。

   （ 板书完整课题）

师：你们有什么收获吗？

生1：我知道了在搭配时要做到有序，这样就不会多一个或少一个了。

生2：我还知道了有的时候可以用一些简单的符号代替具体的事物进行搭配，这样比较方便。

生3：我会用乘法算式来计算搭配的种数。

生4：我觉得在乘法算式计算时好像看上去就是把两种东西的个数相乘，其实不是的，它是看出几个几来乘的。

师：说得真好！

生5：我觉得也不一定非要用乘法算式，我用符号全列出来，或者连线后再数一数也是很简单的，而且不容易错。

师：你的想法的确不错，到现在为止，是这样的。

师：看来今天这节课同学们收获颇多，还想继续研究下去吗？

生：想。

五、旅游百宝箱

师：下面我们轻松一下，我们班有谁去过北京，你能给我介绍介绍北京有什么景点吗？

生1：北京有故宫，里面有好多古董，可值钱啦！

生2：北京有长城。

生3：北京还有皇帝的坟墓。

生4：北京有颐和园。

师：这么多好玩的地方啊！我到底去哪里呢？别急，我有旅游百宝箱，我要去的地点就藏在这四个密码箱中，要想猜出我的心思，首先要破译密码。你们能行吗？

生：能。

（电脑给出密码提示）

师：第一个百宝箱的密码是一个两位数，左边数字是1、2、3中的某一个，右边数字是4、5、6中的某一个，你们最多要试几次才能打开箱子呢？

生：9次。（异口同声）

师：同学们安静一下，是9次，你的理由是什么？

生：三三得九。

师：能说得具体些吗？

生：1和后面的三个数就有三个，那左边有三个，就是3个3，就是9次。

师：那这9个密码你都能说出来吗？

生：14、15、16、24、25、26、34、35、36。

师：同学们你们看，他在说密码的时候也注意了什么？

生：有序。

师：那同学们你们猜猜密码会是哪一个呢？

学生乱猜。

师：公布答案：是14。你们知道为什么会是14吗？

生5：幸运数字。

生6：左边第一个和右边第一个。

生7：老师的出生日期。

师：你说对了，有时我们会以出生年、月、日作为自己的密码，便于记忆。让我们输入密码看看是哪个旅游景点啊？

（电脑出示：天坛）

师：北京天坛是中国古代明、清两朝历代皇帝祭天之地。1998年被联合国教科文组织确认为“世界文化遗产”。  

师：再来一个，好吗？还是一个两位数，左边数字是1、2、3、4中的某一个，右边数字是5、6、7、8中的某一个，你们最多要试几次才能打开箱子呢？

生：16次。

师：理由是——？

生：四四十六。

师：那密码会是多少呢？是16。

生：哦，是开的次数啊！

师：让我们输入密码，是什么？

（电脑出示：天安门）

师：天安门城楼也就成为亿万中国人民心目中的圣地。天安门已经成为现代中国的象征，并被设计入国徽。我一定要去看升旗。

师：再来。左：1、2、3、4、5、6、7、8、9，右：1、2、3、4、5、6、7、8、9。

生：81、81，九九八十一。

师：那密码就是——

生：81。

师：答对了，就是81。是什么呢？

（电脑出示：长城）

师：俗话说得好，不到长城非好汉，看来这个长城非去不可。

师：最后一个百宝箱是最大的，看来景点应该是重量级的。

师：这个密码是一个三位数。左边数字是1、2中的某一个，中间数字是5、6中的某一个，右边数字是3、4中的某一个，你们最多要试多少次才能打开。

生：……

生：好像6种。（不肯定）

师：一下子难倒了吧，好记性不如烂笔头，用笔在纸上写写算算。

学生在纸上写一写算一算。

师：有答案了吗？

生：是8种。

师：你是怎么得到8种的呢？

生：我是把它们都写出来的。

师：哦，你把所有的答案都写出来，这就是我们数学上经常用到的列举法，其实我们前面有常用到列举法的。那你说说你的答案吧。其它同学可以跟他一起说。

生：153、154、163、164、253、254、263、264。8种。

师：对吗？

生：对。

师：那么像这种是否也可以用乘法算式来计算呢？同学们可以下课后去研究一下。那密码是什么呢？

师：是153，有什么意义吗？

生：不知道。

师：1个老师加53个学生啊！

生：哦。

师：那是什么重量级的景点呢？

（电脑出示：故宫）

师：故宫位于北京市中心，旧称紫禁城。是明、清两代的皇宫，有着无与伦比的古代建筑，是世界现存最大、最完整的木质结构的古建筑群。

师：同学们，今天我们的课就上到这儿，相信有了同学们的帮忙，这回的北京之行我将非常愉快，下课！

【评析】

本课是四年级下册第七单元《找规律》的第一课时，研究简单的搭配现象。这部分内容其实属于初中代数的排列和组合中的组合，将这部分内容编入小学数学教材中，对学生来说有一定的难度。日常生活里经常会遇到与选配有关的实际问题，如服饰搭配、饮食搭配、颜色搭配、路线搭配……让学生研究一些常见的搭配现象，初步学会搭配与选择的方法，体会搭配的规律及计算，是发展数学思考的载体，也有利于于学生提高生活的自理能力。

我们都知道，规律是客观事物、现象固有的特征，寻找规律是认识客观世界的手段和途径。因此本案例主要突出了找规律的“找”，选择适宜学生研究的有趣事例，以教师旅游为准线贯穿整节课，然后安排了四次搭配，层层深入，一环扣一环，感知简单搭配现象中的规律，充分激发学生的学习兴趣，让学生在欢快、自主的学习过程中获得各方面最大限度的收获。

首先出示旅游时所要搭配的衣裤，让学生对这些衣裤进行一些评价，并适当作出一些搭配，引出搭配方法的多样，从而提出问题：两件上衣和三条裤子到底有几种搭配方法呢？是哪几种呢？教师为学生准备了衣、裤实物、连线图片、白纸，让学生四人小组利用这些工具找到所有搭配的方法，引导学生带着自己的“学习任务”进入学习的情境，使学生的学习直观化和形象化。然后一一在黑板上展示，展现学生从实物——连线——用符号、图形、字母等代替实物连线——算式的提出，展现了学生由具体——抽象、杂乱——有序的一个学习过程，并初步体会乘法算式所展示的搭配规律的数量关系。

接着出示两顶帽子和四套衣服，它是巩固简单搭配的一个基础性练习，让学生在帮老师设计服装的情景中，模仿例题的方法，独立解决问题。在这个过程中教师要求学生用符号、图形、算式来表示搭配的种数，体现了从“直观——抽象”的一个飞跃，也体现了“数学化、符号化”的思想。虽然在例题的教学过程中，也有一部分学生采用了此种方法，但这种方法是建立在直观搭配的基础上的，且并不是每一个同学都经历的，因此，在本练习中有必要让每一个学生都来参与，积极思考，从而体会“数学符号”的魅力。算式的再次出现更进一步让学生体会数量关系。

然后的“路线巧搭配”是对搭配方法的一个变式练习，要求学生把刚才搭配衣裤、搭配衣帽的方法迁移到路线搭配上来，拓展学生的思维，帮助学生进一步掌握解决问题的策略，巩固对简单搭配现象中规律的理解。由于有了两道题的练习，学生对于路线的搭配应该十分熟练了。首先采取独立思考，然后全班进行交流，并请学生上台介绍，用学生启发学生的方式更容易为学生接受。学生通过解决路线问题进一步感受到数学内容的奇妙，感知解决问题策略的多样性，进一步培养学生初步的观察和分析能力。本练习也是本课首次出现了“3×3”的搭配方法，由于事物个数的增加，对于一些同学来说有一定的困难，尤其是在有序思考方面。但是教师并不害怕学生出现错误，学生的错误正是教学的巨大资源。错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，在本节课的练习中，当学生出现错误时，教师抓住时机，在保护学生积极性的基础上，用一种互动、互助形式变学生错误为促进学生发展的资源，不仅成功解决了出现的问题，而且给其他同学以启示，并在此过程中培养有序地全面思考问题的意识。最后安排方法上的提升，更是拓展了学生的思路，并帮助学生养成认真倾听，在学习中不断优化方法的习惯。

学生经过一段时间的练习已经比较疲倦，在这个时候先安排学生聊些北京的景点，让学生放松放松，最后以“旅游百宝箱”这个游戏活动组织练习。“密码”的组合在实际生活中是常见的，利用这个游戏让学生在生活中捕捉数学的意识，把学生的学习置于日常生活中，学习乐于参与的背景中，可以充分激发起学生的学习兴趣和学习欲望，让学生亲近数学，不知不觉的融进课堂学习中去。同时可以让学生在快乐中学习数学，使枯燥的数学变成好玩的数学，变成有趣的数学。本练习的题目还具有一定的挑战性。学生通过例题、两个练习的思考、模仿，如果他们再次面对一个“熟悉”的题目时，就会自觉地条件反射出自己掌握的基本解题程序，学生的思维更多的是一种“格式化”后的“复制”和“粘贴”。但如果当学生面对的是一个“似曾相识”的题目时，就会由“似曾”的模糊去搜寻已“相识”的相关点滴经验，然后经过筛选、整合或改造去“逼近”目标，像第四小题。这一题对学生具有明显的挑战性，能加深对知识的理解，提高解决问题的能力。同时在密码的设计上，有与现实生活息息相关的，如用一个人的出生年月日作为密码的；也有与搭配方法种数有关的，如用“16、81”作密码的；还有与学生、教师有关的，如“153”，进一步拉近学生与教师之间的关系。在景点的设计上主要体现一种爱国主义的情感，让学生在数学课上也能得到思想品德的教育。

（ 常州市博爱小学  戴霞 ）